[tex] \sqrt[ - 3]{ \frac{27}{8} \div \frac{125}{64} } + \frac{3}{6} [/tex] Con procedimiento por favor

[tex]\sqrt[ - 3]{ \frac{27}{8} \div \frac{125}{64} } + \frac{3}{6}[/tex]


Como primer paso, realicemos la división que está dentro de la raíz. Para dividir fracciones, multiplicamos en diagonal:

[tex] = \sqrt[ - 3]{ \frac{27 \times 64}{125 \times 8} } + \frac{3}{6} [/tex]


Podemos simplificar el 64 con el 8:

[tex] = \sqrt[ - 3]{ \frac{27 \times 8}{125 \times 1} } + \frac{3}{6} \\ \\ = \sqrt[ - 3]{ \frac{216}{125} } + \frac{3}{6}[/tex]

Ahora, vamos a expresar la raíz como una potencia, teniendo en cuenta la siguiente propiedad (1):

[tex] \sqrt[n]{ {x} } = {x}^{ \frac{1}{n} } [/tex]

[tex] = { (\frac{216}{125} )}^{ \frac{1}{ - 3} } + \frac{3}{6} \\ \\ = { (\frac{216}{125}) }^{ - \frac{1}{3} } + \frac{3}{6} [/tex]

Veamos esta otra propiedad (2):

[tex] { (\frac{x}{y} )}^{ - n} = {( \frac{y}{x}) }^{n} [/tex]

Para que el exponente sea positivo, invertimos la fracción:

[tex] = { (\frac{125}{216}) }^{ \frac{1}{3} } + \frac{3}{6} [/tex]

Ahora, transformamos la potencia en una raíz usando la propiedad (1):

[tex] = \sqrt[3]{ \frac{125}{216} } + \frac{3}{6} [/tex]

Resolvemos:

[tex] = \frac{ \sqrt[3]{125} }{ \sqrt[3]{216} } + \frac{3}{6} \\ \\ = \frac{5}{6} + \frac{3}{6} \\ \\ = \frac{5 + 3}{6} \\ \\ = \frac{8}{6} \\ \\ = \frac{4}{3} [/tex]